त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिभुज का क्षेत्रफल त्रिभुज की सीमाओं के भीतर परिबद्ध स्थान की मात्रा है। त्रिभुज का क्षेत्रफल त्रिभुज के आधार की लंबाई और ऊंचाई के गुणनफल के आधे भाग की गणना करके निर्धारित किया जाता है। एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का मापन वर्ग इकाई में किया जाता है, जिसकी मानक इकाई वर्ग मीटर (m2) है। त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।

A = ½ b x h

त्रिभुजों के प्रकार के आधार पर क्षेत्रफल का सूत्र भी उसी के अनुसार बदलता है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल

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त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना होता है?

त्रिभुज का क्षेत्रफल किसी दिए गए त्रिभुज की तीनों भुजाओं से घिरा कुल क्षेत्रफल होता है। एक त्रिभुजाकार बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें उसका आधार (b) और ऊँचाई (h) जानना होगा। यह सभी प्रकार के त्रिभुजों – स्केलीन, समद्विबाहु या समबाहु पर लागू होता है। त्रिभुज का आधार और ऊंचाई एक दूसरे के लंबवत हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल m2 या cm2 में मापा जाता है।

त्रिभुज सूत्र का क्षेत्रफल

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ x B आधार x H ऊँचाई

हल: त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करना

ए (A) = 1/2 × बी (B)× एच (H)

= 1/2 × 4 सेमी × 3 सेमी

= 2 सेमी × 3 सेमी

= 6 सेमी2

ऊपर दिए गए सूत्र के अलावा, बगुला के सूत्र का उपयोग त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए भी किया जा सकता है जब इसकी तीन भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो। त्रिकोणमितीय फलनों का उपयोग त्रिभुज के क्षेत्रफल को निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है जब इसकी दो भुजाएँ और उनके बीच बने कोण ज्ञात हों।

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

समकोण त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री होता है। यह या तो समद्विबाहु या स्केलीन हो सकता है लेकिन कभी भी एक समबाहु नहीं होता है। समकोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है। पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है।

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है,

ए = ½ (बी x एच)

कहाँ,

b → त्रिभुज का आधार

h → त्रिभुज की ऊँचाई

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

एक समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक टांगों के बीच का कोण 60 डिग्री है। एक समबाहु त्रिभुज का केंद्र उसके केन्द्रक के साथ संपाती होता है। एक त्रिभुज समबाहु होता है यदि कोई दो परिकेन्द्र, केन्द्रक, केन्द्रक या लम्बकेन्द्र संपाती हो।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया गया है,

ए = √3/4 x a2

कहाँ,

a → समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई

एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई या ऊँचाई सूत्र का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है,

एच =

3
2

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

एक समद्विबाहु त्रिभुज में, कोई भी दो भुजाएँ और उनके संगत कोण बराबर होते हैं।

समद्विबाहु त्रिकोण
समद्विबाहु त्रिकोण

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है,

ए = ½ (बी x एच)
कहाँ,

b → त्रिभुज का आधार

h → त्रिभुज की ऊँचाई

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स्केलीन त्रिभुज का क्षेत्रफल

स्केलीन त्रिभुज की सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई और कोण वाली होती हैं।

स्केलीन त्रिभुज का क्षेत्रफल
स्केलीन त्रिभुज का क्षेत्रफल

एक विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल हीरोन के सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जो किसके द्वारा दिया गया है,

ए = एस (एस – ए) (एस – बी) (एस – सी)
कहाँ,

s → अर्ध परिधि (

+
बी
+
सी
2
)

a,b,c → त्रिभुज की भुजा की लंबाई

यदि स्केलीन त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ और एक कोण ज्ञात हो, तो निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है।

½ बी x सी सिना
½ सी x ए सिनबी
½ ए x बी सिनसी

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त्रिभुज के क्षेत्रफल की इकाइयाँ

एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को मापने की मानक इकाइयाँ वर्ग मीटर (m2) और वर्ग सेंटीमीटर (cm2) हैं। किसी क्षेत्र की माप के लिए अन्य इकाइयाँ निम्नलिखित हैं:

वर्ग मिलीमीटर (मिमी2)
वर्ग इंच (in2)
वर्ग किलोमीटर (किमी 2)
वर्ग गज। (y2)

याद रखने वाली चीज़ें

एक समद्विबाहु त्रिभुज और समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ½ x आधार x ऊँचाई के सूत्र द्वारा दिया जाता है।
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र A = 3/4 x a2 . द्वारा दिया जाता है
एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई या ऊँचाई h = . द्वारा दी जाती है
मैं
3
2

एक विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन का सूत्र A = s (s – a) (s – b) (s – c) द्वारा दिया गया है।

FAQs

एक समकोण त्रिभुज का आधार और ऊँचाई क्रमशः 30 मीटर और 7 मीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर। ए = ½ (आधार x ऊंचाई)
= ½ (30मी x 7मी)
= ½ (210m2)
= 210m2 / 2
= 105 एम2

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 6 मिमी और ऊँचाई 11 मिमी है। (2 अंक)

ए = ½ (आधार x ऊंचाई)
= ½ x 6 x 11
= 33 मिमी2

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा यदि इसकी भुजाओं की लंबाई 7 मी और 11 मी है? (2 अंक)

मान लीजिए कि आधार b = 11 m, और a = 7m,
ए = ½ [(√a2 – b2 / 4) x b]
= ½ [(√ 72 – 112/4) x 11]
= ½ [(√18) x 11]
= 23.1 एम2

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 42mm है। (2 अंक)

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a
3ए = 42 मिमी
ए = 42 मिमी / 3
ए = 14 मिमी
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (a2 / 4) √3
= (142/4) 3
= (14 x 14/4) 3
= (196 / 4) 3
= 49 3 मिमी2

हम त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात कर सकते हैं? (2 अंक)

सूत्र P = a + b + c . का प्रयोग करके

आप सेंटीमीटर को मीटर में कैसे बदलते हैं? (2 अंक)

आप सेंटीमीटर को 100 से भाग देकर मीटर में बदल सकते हैं।
उदाहरण के लिए: 60 सेमी: 60/100 = 0.6 मीटर।
और आप इसे सेंटीमीटर में बदलने के लिए 100 से गुणा कर सकते हैं।
0.6 मी. से सेमी = 0.6 मी. x 100 = 60 सेमी.

क्षेत्रफल और परिधि में क्या अंतर है? (2 अंक)

परिधि त्रिभुज या आयत के बाहर की दूरी है, जबकि क्षेत्रफल त्रिभुज या आयत के अंदर की जगह का माप है।

हम त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात कैसे ज्ञात कर सकते हैं? (2 अंक)

यदि त्रिभुजों के आधार समान हैं, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात उनकी ऊंचाई के अनुपात के बराबर होगा। और यदि त्रिभुज समरूप हैं, तो अनुपात स्केल गुणक का वर्ग है।

त्रिभुज का आधार और ऊंचाई 3:2 के अनुपात में है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 243 सेमी² है तो त्रिभुज का आधार और ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

माना उभयनिष्ठ अनुपात x है।
तब त्रिभुज की ऊँचाई = 2x; त्रिभुज का आधार = 3x
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 243 cm²
= 1/2 × बी × एच
⇒ 243 = 1/2 × 3x × 2x
⇒ 3x² = 243
⇒ एक्स² = 243/3
एक्स = √81
⇒ एक्स = (9 × 9)
एक्स = 9
अत: त्रिभुज की ऊँचाई = 2 × 9 = 18 सेमी
त्रिभुज का आधार = 3x
= 3 × 9
= 27 सेमी

एक समबाहु त्रिभुज बोर्ड को पीले रंग में रंगने की जरूरत है। साइनबोर्ड के प्रत्येक पक्ष का माप 8 इंच है। पीले रंग से रंगे जाने वाले क्षेत्र का पता लगाएं। (3 अंक)

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया गया है:
क्षेत्रफल = 3/4 × (भुजा)2
उपरोक्त सूत्र में भुजा-लंबाई के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
= 3/4 × 82
= 16√3
इसलिए, पीले रंग में रंगने का क्षेत्रफल = 16√3 इंच2।

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